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银行卡开通的短信服务可以取消，且安全性是有保障的。
1、柜台或自动查询机办理：持卡人可以携带个人身份证和银行卡到当地所属银行的柜台或自动查询机处办理取消短信服务，这种方式相对简单直接，但需要持卡人亲自到银行办理。
2、电话人工取消：拨打银行服务热线进行人工取消信息费用，中国银行拨打95566进行人工取消信息费用即可，这种方式同样需要持卡人亲自进行验证身份，但无需亲自到银行办理。
3、网上银行办理：以中国银行为例，打开中国银行APP并登录，点击首页的账户管理功能，进入账户管理界面，选择要取消短信服务的银行卡账户，点击账户动户通知选项，选择关闭选项即可，这种方式方便快捷，适合熟悉网上操作的持卡人使用。
关于安全性问题，银行短信服务的安全性是有保障的，银行系统有严格的安全措施和认证机制，能够确保个人信息的安全，而且取消短信服务也不会对银行卡的安全使用造成影响，但需要注意的是，取消短信服务后可能无法及时获取某些账户变动信息，因此需要根据个人需求和实际情况进行考虑。
仅供参考，如需更多信息，建议咨询银行客服或前往银行柜台了解，取消银行卡短信服务是安全的，可以根据个人需求选择合适的方式进行操作。